Avenancio-Leon, Carlos Passapera, Lianette Hernández Viera, Marian Yara, Luis

Medina-Rivera, Luis Tirado Arroyo, Heriberto Torres, Deliz

---

Avenancio-Leon, Carlos.  Department of Mathematics, UPR-Humacao.

Analysis of the dispersion and spreading factors of interleavers for turbo codes

Error control codes are used to repair errors that occur during transmission on digital communications.  Turbo codes are a very efficient kind of error control codes.   These codes have an important component called the interleaver, which permutes the information symbols.  Two important properties of an interleaver are the spreading and dispersion factors.  Interleavers that are constructed randomly are good on practice, but they are hard to analyze a priori.   Because of this there is a search for algebraic methods to construct interleavers with good dispersion and spreading.  Our group has found permutations of certain finite fields, constructed using monomials, which produce Turbo Codes that have a good performance and we are analyzing their properties.  On this poster we will present some of our results and conjectures about the properties of some permutation monomials. Our results include bounds on the dispersion of certain permutations and characterizations of monomials with good dispersion.

Back to Top

---

Passapera, Lianette, Universidad de Puerto Rico en Humacao.

Simulaciones Numéricas de Tráfico Vehicular Utilizando Matemática

Desarrollamos un paquete en Mathematica para resolver una ecuación diferencial parcial (EDP), describiendo el flujo de tráfico vehicular en una dimensión. Las soluciones numéricas fueron obtenidas utilizando el método de diferencias finitas, específicamente el esquema de “Upwind”.  El esquema de diferencias finitas fue desarrollado utilizando la función de Mathematica “ListConvolve” la cuál permite calcular la convolución de un vector y un núcleo (kernel). Esta implementación provee un método eficiente y rápido para experimentar con esquemas numéricos sin la utilización de ciclos anidados los cuáles son particularmente lentos en lenguajes interpretados como Mathematica. Se analizaron varios casos de prueba para diferentes condiciones iniciales con perturbaciones en la densidad (número de vehículos por unidad de largo), y en el flujo (número de vehículos por unidad de tiempo) con condiciones de frontera periódicas.

Back to Top

---

Hernández Viera, Marian*UPR-Humacao, Dept. of Mathematics;  Medina Rivera, Luis

Sea Fq el cuerpo finito de q elementos.  xⁱ  es un monomio de permutación si y sólo si  i es relativamente primo a q-1, (i,q-1)=1.  I. Rubio dio una construcción para las i’s tales que los ciclos en la descomposición cíclica  de las permutaciones generadas por xⁱ  sean del mismo largo j con {0,1,-1} como únicos elementos fijos.  Esta construcción fue implementada en Maple.  El objetivo principal en esta investigación es generalizar esta construcción para cualquier conjunto de puntos fijos.  Presentamos resultados preliminares relacionados a los puntos fijos y de la relación entre el largo de los ciclos  j y los primos en la factorización de q-1.

Back to Top

---

Yara, Luis *UPR-Humacao, Department of Mathematics;

Analysis of the Dispersion and Spreading Properties given by Monomials

Turbo encoders are parallel concatenated encoders where two or more codes are combined by an interleaver. An interleaver is a permutator with two important  factors : spreading and dispersion. An interleaver p has spreading factors ( s, t ) if | i - j |< S→ | π(i) - π(j)| � t . The spreading of an interleaver is the maximum value of s such that s � t. Let T be the number of symbols in  the sequence block. The closest to  it is, the better spreading the interleaver has. The dispersion of an interleaver π  is defined as the number elements in the set:
                                     D(π) = {(j –  i), π ( j ) - π ( i ) | 0 � i  <j < T }

The normalized dispersion is g = .The closest to 1 this is, the better dispersion the interleaver has. A monomial xi € Fq[x] is a permutation monomial if the associated polynomial function f: Fq → Fq; f (x) = xi is a permutation of the finite field Fq. This happens if and only if gcd( i, q-1) = 1. We developed  a program in Maple that given prime numbers constructs permutations of Fq using the monomial axi, calculates the spreading and dispersion factors and decomposes the permutation in cycles. This poster presents the results we have encountered by analyzing the dispersion and spreading properties of permutation monomials that decompose in cycles of length two. 

Back to Top

---

Medina-Rivera, Luis*UPR-Humacao, Department of Mathematics;   M. Sage Briscoe, Mathematics, Tulane University, Laura Jiménez Mathematics, California State University, Fullerton

Asymptotics of a Transformation on the Space of Rational Functions

In this presentation we describes the behavior of a transformation on the space of rational functions which arose from the even/odd decomposition of these functions to aid in the evaluation of integrals of rational functions. We consider the dynamics of this map and describe its asymptotic behavior. 

Back to Top

---

Tirado Arroyo, Heriberto*UPR-Humacao, Departamento de Matemáticas

¿Cómo determinar el lugar de origen en una onda de sonido?

Una onda de sonido viaja a una velocidad constante siempre y cuando se mantenga en el mismo medio. El objetivo del trabajo, es encontrar un método que permita determinar el punto de origen de la onda de sonido por medio de tres censores. Representamos este problema en el plano cartesiano donde el centro de la onda de sonido es (x0, y0). La velocidad del sonido es constante si viaja en el mismo medio y lo expresaremos como v. Usaremos tres censores localizados en las posiciones (x1, y1), (x2, y2) y (x3, y3) las cuales son conocidas. Definimos el tiempo t1 que es el tiempo del origen al primer censor, t2 que es el tiempo del primer al segundo censor y t3 que es el tiempo del segundo al tercer censor. Note que estos tiempos son desconocidos. Lo que si los censores miden son las diferencias de t2- t1 y  t3- t2. Las distancias las expresaremos respecto al origen: d1 la distancia del origen al primer censor, d2 la distancia del origen al segundo censor  y d3 la distancia del origen al tercer censor. Por medio de las restas de   d3- d2  y  d2- d1 se obtiene un sistema de ecuaciones polinomiales para las coordenadas (x0, y0) del punto de origen. Discutiremos varios métodos de solución de estas ecuaciones