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Mathematics |
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ADAMES, WADI |
NAVARRO LÓPEZ, AIDA Y. |
ADAMES, WADI; Quintana, Juan, Prof., PUCPR, Department of Mathematics
A Strategy for Attacking Posá’s Conjecture
Let G be a graph on n vertices. A Hamilton cycle (path) is a Hamilton cycle (path) in which every two vertices at distance two in the cycle are joined by an edge. Posá conjectured that if d(G) > 2n/3, then G contains a Hamilton square cycle. Instead of working with general graphs, we let that the graph G satisfies the following conditions: - n = 3k, for k Î Z +; - G is a 2k regular graph (this implies d(G) = 2n/3); - Given x Î V(G), x ~ u or x ~ v for all uv Î E(G). We develop strategies to show that these graphs contain a Hamilton square cycle.
COLÓN VÉLEZ, MIGUEL A.; Medina Rivera, Luis A.; Rubio, Ivelisse, Prof., UPR-HUMACAO, Departamento de Matemáticas
Factorización de Casi Grupos de Permutaciones
Sean S y T subconjuntos de un grupo finito G con identidad e. Escribimos G-{e}=ST si cada elemento de g en G, g no es igual a e, puede ser escrito de manera única como g = st con s en S y t en T. Estas factorizaciones son motivadas por problemas de combinatoria para encontrar factorizaciones (0,1) de matrices J-I, donde J es matriz n por n con todas sus entradas iguales a 1 e I es la matriz identidad. Factorizaciones de este tipo han sido estudiadas por D. De Caen, D.A. Gregory, I.G. Huges y D.L. Kreher. El objetivo de nuestro trabajo es obtener factorizaciones de G-{e}, donde G es un grupo de permutaciones, utilizando polinomios que producen permutaciones. En esta charla presentaremos resultados parciales de nuestro trabajo.
HERNÁNDEZ VIERA,
MARIAN;
Rubio, Ivelisse, Prof., UPR-HUMACAO
Departamento de Matemáticas Aplicaciones de Permutaciones a Códigos Turbo
Los códigos correctores de errores son usados en sistemas de comunicación digital para proteger la información de errores que puedan ocurrir durante la transmisión. Estos códigos son particularmente útiles en sistemas de comunicación por satélites porque proveen un control de errores con buena reducción en los niveles de energía que se necesitan para transmitir la información. Un componente esencial de los códigos turbo es el “interleaver”, el cual permuta los símbolos que contienen la información. Existen varias propiedades asociadas a los “interleavers” que son importantes para obtener “buenos” codificadores turbo. En esta presentación explicaremos conceptos básicos de los codificadores turbo. Además presentaremos como se pueden usar los monomios de permutación para construir “interleavers” y analizaremos las propiedades de los “interleavers” obtenidos de esta manera.
LUGO MARTINEZ, JOSE, UPR-RÍO PIEDRAS, Natural Sciences, Department of Mathematics; Acosta, Kishion University of California, Los Angeles; Hernández Viera, Marian, UPR-HUMACAO; Little, John, Prof., Holy Cross University, Department of Mathematics
Lexicographic and Non-Lexicographic Greedy Codes
Error-correcting codes with a given minimum distance d can be constructed by a “greedy” algorithm: the words of length n are processed in some fixed order, and the next word is inserted in the code when its distance from all words previously selected is ³ d. It is a surprising fact, first noted by I. Conway and N. Sloane, that binary greedy codes constructed using the lexicographic order on binary words of length n are always linear. We give a proof of this, which does not rely on the game theory principles, used by Conway and Sloane. The number of codewords generated using a graded lexicographic order is often greater than or equal to the number of words created with the same parameters using lexicographic ordering. We also examine the properties of greedy codes constructed using other orders on words of length n such as the graded reverse lex order.
NAVARRO LÓPEZ, AIDA Y.; Passapera-Sánchez, Lianette; Rubio, Ivelisse, Prof., UPR-HUMACAO, Departamento de Matemáticas Computacionales
Descomposición Cíclica de Permutaciones Monomiales
Sea Fq un cuerpo finito con q elementos. Un monomio xi elemento de Fq[x], es un monomio de permutación si la función polinomial ; f(x)=xi produce una permutación de Fq, o sea, si f es una biyección. Esto último pasa si y solo si gcd(i,q-1)=1. La permutación producida de esta manera la llamaremos permutación monomial. La pregunta que nosotras deseamos contestar es: Dado q, ¿ cuáles exponentes i producen una permutación monomial que se descomponga en ciclos con el mismo largo? Ivelisse Rubio contestó la pregunta para permutaciones monomiales con {0, -1, 1} como únicos puntos fijos. En esta charla presentaremos resultados parciales sobre permutaciones monomiales con cualquier conjunto de puntos fijos.
ORTIZ ALBINO, REYES M., UPR-MAYAGÜEZ, Department of Mathematics; Genoway, Sarah, University of Texas at Austin; Tavares, Venessa, University of California, Berkeley; Laubenbacher, Reinhard, Prof., Virgina Tech., Department of Mathematics
Zero-Dimensional Gorenstein Ideals
We study some general properties of minimal basis for ideals of the ring of polynomials over the integers. This study involves Szekeres Minimal Basis and their connection with Gröbner Basis. It is easy to show that Szekeres Minimal Basis for ideals in Z[x] are also Gröbner Basis, but the converse is not true in general. We reduce the problem of finding a Szekeres Minimal Basis for a given ideal of Z[x] to the Ideal Membership Problem. We study the Ideal Membership Problem in Z[x]. We present some examples.
ORTIZ ALBINO, REYES M.; Cáceres-Duque, Luis F. Prof., UPR-MAYAGÜEZ, Department of Mathematics
Minimal Basis for Ideals in Z[x]
Let p(x1,… , xr) be a polynomial in r variables whose terms have the same total degree, and let s1 be an integer. This project concerns the colon ideal Is= , that is, the collection of all polynomials f(x1,… , xr) such that f p can be written as a linear combination . We provide a partial characterization of those polynomials p for which I requires more generators than the number of variables r; we call this collection C(r,s). We characterize two infinite families of polynomials that must belong to C(r,s). In addition, we describe explicitly another family of polynomials which do not lie in C(r,s). Finally, we give experimental evidence supporting various conjectures about the polynomials in C(2,s), C(3,s) and C(4,s).
ORTIZ SANABRIA, JAVIER I.; Negrón, Pablo, Prof., UPR-HUMACAO, Departamento de Matemáticas
Diseño Optimo de una Cuerda de Volumen Mínimo y Largo Fijo
En este proyecto se considera el problema de minimizar el volumen de una cuerda que se somete a un peso W y el largo de la cuerda se mantiene fijo. Esto corresponde al diseño optimo de una cuerda de largo especificado y que aguante un peso W pero utilizando la cantidad mínima de material. Para la función que describe las propiedades del material de la cuerda utilizamos una relación no lineal entre fuerza y deformación. El problema ahora es equivalente a uno del calculo de variaciones con una restricción. Para el caso de densidad de masa constante este problema se resuelve en forma explicita. Presentamos además algunos resultados numéricos para el caso de densidad de masa variable.
TORRES, JOSÉ; Berra, Julio, Prof., UPR-ARECIBO, Departamento de Matemáticas
Las Compañías de Celulares Tienen un Buen Negocio entre los Estudiantes
La presentación de este trabajo consiste en analizar una muestra compuesta por estudiantes de la Universidad de Puerto Rico en ARECIBO, en la cual se han considerado dos aspectos:
a) La cantidad de estudiantes que posee un celular activado.
b) El consumo promedio mensual (en dólares) en que incurren los estudiantes por el uso de sus celulares.
Se mostrará la importancia que tiene el medir la variación de un conjunto de datos, con la finalidad de asegurarnos, si el promedio calculado se puede considerar como un valor típico o representativo de los demás datos.